איך נוצר עילוי ?

[Amir Paz]

זה תו"ל בריטי בכלל :wink:

כן כן... זה מה שהשכן מגבעת אנדרומדה אמר לשב"כ :drinking:

סתם סתם...

תאשר תמייל, הכל מתואם להיום.

[Opher Ben Peretz]

אם ביפו, המקור הינו סלע אנדרומדה ליד פתח הנמל. ניווטי הים של הנורדים היו יוצאים כיוון ממנו. אני מניח שאילי הנדל"נ שאלו את שמו לפרויקט שלהם.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7% ... 7%93%D7%94

[Opher Ben Peretz]

קליעים ובכללם פגזים מקבלים תנועה סיבובית בהאיצם בקנה, בכדי לייצר תנע סיבובי המקשה על גורמי חוץ לא רצויים כגון זווית התקפה להשפיע על מסלולם הבליסטי. יתרון נוסף הוא שהנם מסייעים להפעיל יותר מדויק חיישנים שבאף הקליע כגון אלה שבמרעומים.

[Baruch Spiegel]

קראתי בעיון את השרשור המענין..אני כחובב תעופה פשוט לא מתיימר להכריע בין התיאוריות ולשפוט מי מהן היא הנכונה ביותר. לכל אחת מהתיאוריות יש נקודות חזקות ויש גם חורים וכך אני רואה את הדברים:

התיאוריה הראשונה מדברת על "זמן מעבר שווה" של האוויר שזורם מעל הכנף והאוויר שזורם מתחת לכנף. כאילו לכאורה שני חלקיקים שנפרדו בקדמת הפרופיל חייבים להיפגש שוב בקצה האחורי של הפרופיל. ומכיוון שמעל הפרופיל החלקיק עובר דרך ארוכה יותר הוא יעבור אותה מהר יותר כדי "להספיק" להגיע לחלקיק שממנו הוא נפרד בקדמת הפרופיל.

מכאן והלאה התיאורה הזו נסמכת על חוק ברנולי , לחץ סטטי קטן יותר למעלה וכו'.

אלא שהנחת היסוד מוטעית מיסודה כמו שניתן לראות בבירור בסרטון הזה:

כאן רואים בבירור שקבוצת החלקיקים שמוארים בו זמנית לא נפגשים ביחד בקצה האחורי של הפרופיל החלקיקים במסלול העליון משיגים את החלקיקים במסלול התחתון.

שאלת לוואי שנוצרה כאן היא: אז למה בעצם האוויר שעובר מעל הפרופיל זורם יותר מהר מהאוויר שנע מתחת לפרופיל.

הוצגו שני תיאוריות אפשריות:

1. חוק הרציפות - בדומה לצינור ונטורי. אותה כמות זורם (ליחידת זמן) חייבת לעבור דרך כל חתך של הצינור. זה אומר שכאשר יש היצרות בצורת החתך של הצינור, כמות החומר שיכולה לעבור קטנה יותר וכדי שתעבור אותה כמות זורם מהירותו חייבת להיות גדולה יותר. לפי תיאוריה זו הקימור בצד העליון של הפרופיל הוא בעצם כמו "חצי" צינור ונטורי. – וכאן בדיוק הבעיה. שהרי זה רק חצי. איפה החצי השני שאמור להגביל את איזור המעבר? אין שום דבר שמגביל את הזרימה מעל הפרופיל לאיזור צר יותר.

2. חוק אויילר. לא התעמקתי לגמרי אבל מה שזה אומר בקצרה: נחלק את כווני הזרימה של האוויר לשני צירים – ציר X במקביל לזרימה, ציר Y בניצב לזרימה. יש יחסי גומלין ביניהן. זאת אומרת כשהפרופיל מאלץ את האוויר לעבור מעליו נוצרת תנועה לאורך ציר Y שמשפיעה על התנועה על ציר X. כשקווי הזרימה מאולצים לעלות כלפי מעלה בגלל ומצטופפים הזרימה מואצת. כשקווי הזרימה מתרחבים - הזרימה מואטת.

תיאוריה נוספת – פעולה ותגובה: כשכנף מוטה בזווית ביחס לזרימה היחסית היא הודפת את האוויר כלפי מטה ולכן בתגובה נהדפת בעצמה כלפי מעלה. החור בתיאוריה הזו הוא שאם זה נכון אז מה ההבדל בין פרופיל של כנף (שכל-כך מתאמצים לעצב אותו בצורה הכי אופטימלית) ובין סתם חתיכת קרש שמוטה בזווית ביחס לזרימה? כמו כן, מדוע פרופיל כנף שהוא קמור מייצר עילוי גם כשזווית ההתקפה שלו ביחס לזרימה היא 0?

התיאוריה הזאת יותר נראית לי אם כי צריך כמה השלמות כדי לענות על השאלות שמתעוררות.

כל התיאוריות הנ"ל מתבססות על שני עקרונות עיקריים:

1. חוק ברנולי. – הפרש לחצים על פני הפרופיל כתוצאה מהפרש במהירות הזרימה מעל ומתחת לכנף.

2. חוק ניוטון. פעולה ותגובה.

בכל התיאוריות עד עכשיו הוזנח גורם אחד שחשוב מאוד להבינו לא רק בהקשר של עילוי אלא בכלל בכל הקשור לאווירודינמיקה ומכניקת זורמים. – צמיגות הזורם.

צמיגות הכוונה – הנטייה של החלקיקים בזורם להיצמד אחד לשני ו\או להשפיע אחד על תנועתו של החלקיק השכן. ובנוסף: הנטייה של החלקיקים הצמודים למשטח מסויים להיצמד לאותו משטח.

דוגמא לנוזל מאוד צמיג: דבש. בגלל היצמדות החלקיקים אחד לשני, וגם למשטח שאליו הוא נצמד(כפית למשל) גם לאוויר יש צמיגות. קטנה אמנם אבל יש.

הנטייה של החלקיקים להיצמד למשטח היא הגורמת לתופעה הידועה כשכבת הגבול. כשנוזל או גז עם צמיגות כלשהיא זורם על גבי משטח, השכבה הצמודה למשטח בעצם דבוקה אליו ולא נעה ביחס למשטח. זוהי שכבת הגבול. השכבה שמעל שכבת הגבול מחליקה ביחס לשכבת הגבול (בעקבות כוחות גזירה ובגלל התנועה הכללית של הזורם) ונעה במהירות מסויימת ביחס אליה. השכבה הבאה גם היא מחליקה על גבי השכבה הקודמת ומהירותה גדולה יותר וכן הלאה. ככל שמתרחקים מהמשטח המהירות גדולה יותר ומתקרבת יותר למהירות הכללית של הנוזל בשכבות הרחוקות שאינן מושפעות בכלל מהמשטח.

עוד כמה גורמים חשובים שחשוב מאוד להתייחס אליהם:

מומנטום (או "אינרציה") של הזורם – השאיפה של הזורם להמשיך באותה מהירות ובאותו כיוון שכבר יש לו (גם זורם במצב מנוחה שואף להמשיך במצב זה).

בד"כ כשגז או נוזל זורמים על גבי משטח עם צורה משתנה, תכונת הצמיגות והמומנטום של הזורם נמצאים בקונפליקט. בגלל הצמיגות הזורם שואף להיצמד למשטח ולעקוב אחרי צורתו. לעומת זאת בגלל תכונת המומנטום הזורם שואף להמשיך באותה מהירות ובאותו כיוון ולא לעקוב אחרי צורת המשטח.

סוגי זרימה:

זרימה ישרה (למינארית): כשנוזל או גז נעים בצורה מסודרת. קווי הזרימה מתקדמים במקביל לתנועה הכללית של הזורם ולא מתערבבים אחד עם השני.

זרימה עירבולית: (טורבולנטית): כשהזורם נע בכיוון אחד אבל קווי הזרימה מתערבלים זהעם זה בצורה אקראית. ככלל – זרימה טורבולנטית יוצרת יותר גרר לעומת זרימה למינארית.

כשזורם נע על גבי משטח ושכבת הגבול נשארת צמודה למשטח – הזרימה נחשבת למינארית.

כשזורם נע על גבי משטח, ובגלל המומנטום לא מצליח לעקוב אחרי צורת המשטח , שכבת הגבול מתנתקת והזרימה הופכת להיות טורבולנטית.

כדי לייצר עילוי משתמשים בעיקרון הזה: היכולת שלנו "לעצב" את זרימת האוויר סביב הכנף על ידי תכנון מדוקדק של צורת הפרופיל של הכנף. בזכות תכונת הצמיגות של האוויר, בזמן טיסה, האוויר יזרום מעל ומתחת לכנף ויעקב אחרי צורתה – כמובן בתנאי – ששכבת הגבול נותרת צמודה לכנף ואינה מתנתקת ממנה.

אז איך מעצבים פרופיל ומה מנסים להשיג?

הגורם הקריטי ביותר הוא צורת הקימור של הפרופיל בצד העליון של הכנף. הקימור הזה הוא המכתיב את צורת הזרימה של האוויר סביב הכנף בזמן טיסה. שכבת הגבול תצמד לפרופיל ו"תמשוך" אליה את השכבות הקרובות אליה – מעל ומתחת לכנף. תתקבל צורת זרימה כדלהלן:

לקראת התקרבות הכנף ובאיזור הקדמי שלה יווצר זרם עולה: כלפי הכנף (UPWASH).

לאורך הפרופיל האוויר מוטה בהדרגה מזרימה בכיוון למעלה לזרימה בכיוון למטה. ובחלק האחורי של הפרופיל ומאחוריו תתקבל זרימה של האוויר כלפי מטה. (DOWNWASH)

למה זה מייצר עילוי? תבחרו איזה תיאוריה שתרצו כדי להסביר:

ברנולי? כן. הזרימה גורמת לאוויר מעל הכנף להאיץ (אם בגלל סוג של "וונטורי" או בגלל חוק אווילר, תבחרו מה מתאים לכם...)

פעולה ותגובה? בוודאי. כי ה UPWASH בקדמת הכנף הודף אותה כלפי מעלה וה DOWNWASH ב"ירכתי" הכנף גם הוא הודף אותה למעלה.

בעצם כנף היא סוג של משאבה שמעלה אוויר כלפיה בקידמתה וזורקת אותו אחורה ולמטה בירכתיה.

לטעמי ההסבר הזה הכי מסתדר. את כל התופעות הקשורות להפרש מהירויות וחוק ברנולי אני רואה כתוצאה כתוצר לוואי בלבד ולא כסיבה שגורמת לעילוי. גם כשחושבים על כנף שאמורה להרים עשרות טונות. לי זה מובן יותר אם אני חושב על טונות של אוויר שהכנף שואבת אליה בקידמתה וזורקת כלפי מטה מאחוריה. פחות מסתדר לי לחשוב על הפרש מהירויות זעום שגורם ליניקה של הכנף כלפי מעלה. – זה מה שיגרום ל 400 טון של ג'מבו להתרומם??

והוא גם מסביר המון דברים:

"סתימת חורים": בתיאוריית הפעולה והתגובה: זה מסביר למה דווקא כנף ולא סתם קרש. – בגלל שצריך לעצב את זרימת האוויר על פני הכנף. זה מסביר גם למה יש עילוי גם בזווית התקפה 0: כי גם כשאין זווית התקפה צורת הפרופיל היא זו שגורמת לעלייה של האוויר לפני הכנף והדיפתו למטה מאחוריה.

זווית התקפה: כשמגבירים זווית התקפה גם ה UPWASH וגם ה DOWNWASH מוטים חזק יותר ביחס לכיוון הזרימה הכללית. מה שגורם להדיפה חזקה יותר של הכנף והגברת העילוי

הזדקרות: כשהטיית האוויר חריפה מידי שכבת הגבול לא מצליחה לעקוב אחר צורת הפרופיל בגלל המומנטום החזק בכיוון הזרימה הכללית – התוצאה: התנתקות שכבת הגבול, זרימה טורבולנטית והזדקרות. זה מסביר גם למה קוראת הזדקרות בכל מיני מצבים מוזרים לאו דווקא בגלל מהירות איטית כגון הזדקרות חטף: שינוי פתאומי בזווית התקפה גורם להתנתקות שכבת

היחס בין עילוי למהירות: זה ברור. אמרנו שכנף היא משאבה. וככל ש"קצב" השאיבה גדול יותר (=מהירות אוויר אמיתית) העלוי המתקבל חזק יותר. (המשאבה עובדת מהר יותר)

אמצעים להגברת\הקטנת עילוי: מסתדר יופי: במהירויות איטיות המשאבה לא עובדת מספיק מהר ולכן צריך לשנות את צורת הפרופיל כדי לפצות. מדפים מאפשרים שינוי כזה. אבל שינוי הדרגתי, שימנע משכבת הגבול להתנתק מהכנף למרות ההטייה החזקה של קווי הזרימה. בגלל זה במצב של זווית מדפים חזקה (30- 40 מעלות) המדף בנוייה מכמה חלקים והשינוי בזווית הוא הדרגתי. גם החריץ בין כל מדף גורם לאוויר "לדלוף" לצד העליון של המדף ולהצמיד את שכבת הגבול למדף הבא. גם כנפוני שפת התקפה ניתן להסביר מצויין: תפקידם לאפשר ל UPWASH להיצמד לפרופיל גם בזוויות התקפה גבוהות. שוב באופן הדרגתי. למנוע מקווי הזרימה להמשיך ישר בעקבות המומנטום ולגרום להם להיצמד לפרופיל.

ספויילרים מאידך עושים את ההיפך. גורמים בכוונת תחילה להיתנתקות שכבת הגבול מהכנף וכך מצמידים את המטוס לקרקע ומקטנים את מרחק ריצת הנחיתה (וזה בנוסף לגרר שהם גורמים).

VORTEX GENRETORS. מי שמכיר: בליטות קטנות בשפת התקפה בצד העליון של הכנף שגורמות ל אוויר בשבכבת הגבול לקבל יותר אנרגיה ולהיצמד יותר לכנף. (רואים את זה בסקייהוק ו ב MAULE).

עד כאן בערך...

דרך אגב אמיר , מה שלא הבאת מהאתר של נאסא זה את התיאוריה הנכונה - לפי מסקנותיהם. שדי דומה למה שתיארתי כאן.

תיאורית העילוי הנכונה

[Opher Ben Peretz]

חוק הרציפות - בדומה לצינור ונטורי. אותה כמות זורם (ליחידת זמן) חייבת לעבור דרך כל חתך של הצינור. זה אומר שכאשר יש היצרות בצורת החתך של הצינור, כמות החומר שיכולה לעבור קטנה יותר וכדי שתעבור אותה כמות זורם מהירותו חייבת להיות גדולה יותר. לפי תיאוריה זו הקימור בצד העליון של הפרופיל הוא בעצם כמו "חצי" צינור ונטורי. – וכאן בדיוק הבעיה. שהרי זה רק חצי. איפה החצי השני שאמור להגביל את איזור המעבר? אין שום דבר שמגביל את הזרימה מעל הפרופיל לאיזור צר יותר.

יש דבר מגביל, הנחת יסוד של התיאוריה, והיא זרימה בלתי דחיסה. חצי ונטיורי או שמינית ונטיורי הם לצורך כך ונטיורי..

חוק אויילר. לא התעמקתי לגמרי אבל מה שזה אומר בקצרה: נחלק את כווני הזרימה של האוויר לשני צירים – ציר X במקביל לזרימה, ציר Y בניצב לזרימה. יש יחסי גומלין ביניהן. זאת אומרת כשהפרופיל מאלץ את האוויר לעבור מעליו נוצרת תנועה לאורך ציר Y שמשפיעה על התנועה על ציר X. כשקווי הזרימה מאולצים לעלות כלפי מעלה בגלל ומצטופפים הזרימה מואצת. כשקווי הזרימה מתרחבים - הזרימה מואטת.

תיאוריה נוספת – פעולה ותגובה: כשכנף מוטה בזווית ביחס לזרימה היחסית היא הודפת את האוויר כלפי מטה ולכן בתגובה נהדפת בעצמה כלפי מעלה. החור בתיאוריה הזו הוא שאם זה נכון אז מה ההבדל בין פרופיל של כנף (שכל-כך מתאמצים לעצב אותו בצורה הכי אופטימלית) ובין סתם חתיכת קרש שמוטה בזווית ביחס לזרימה? כמו כן, מדוע פרופיל כנף שהוא קמור מייצר עילוי גם כשזווית ההתקפה שלו ביחס לזרימה היא 0?

לוח שטח מייצר עילוי, לפי תורת הזרימה. על פרופילים שונים נוצרת זרימה שונה. למטוס נתון מוגדרות משימה ומעטפת טיסה, ואלה מגדירות איזה פרופיל הוא בעל התכונות המיטביות לכך. למשל- קביעת CL, CD, CL/CD, CLmax, וכן הלאה עשרות גורמים. ההתשובה לשאלה כיצד פרופיל מסוגל לייצר עילוי בזווית התקפה אפס טמונה בתיאוריה הראשונה. דוגמא לפרופיל סימטרי המייצר עילוי בזווית אפס הינו גליל סובב.

כל התיאוריות הנ"ל מתבססות על שני עקרונות עיקריים:

1. חוק ברנולי. – הפרש לחצים על פני הפרופיל כתוצאה מהפרש במהירות הזרימה מעל ומתחת לכנף.

2. חוק ניוטון. פעולה ותגובה.

בכל התיאוריות עד עכשיו הוזנח גורם אחד שחשוב מאוד להבינו לא רק בהקשר של עילוי אלא בכלל בכל הקשור לאווירודינמיקה ומכניקת זורמים. – צמיגות הזורם.

צמיגות הכוונה – הנטייה של החלקיקים בזורם להיצמד אחד לשני ו\או להשפיע אחד על תנועתו של החלקיק השכן. ובנוסף: הנטייה של החלקיקים הצמודים למשטח מסויים להיצמד לאותו משטח.

דוגמא לנוזל מאוד צמיג: דבש. בגלל היצמדות החלקיקים אחד לשני, וגם למשטח שאליו הוא נצמד(כפית למשל) גם לאוויר יש צמיגות. קטנה אמנם אבל יש.

הנטייה של החלקיקים להיצמד למשטח היא הגורמת לתופעה הידועה כשכבת הגבול. כשנוזל או גז עם צמיגות כלשהיא זורם על גבי משטח, השכבה הצמודה למשטח בעצם דבוקה אליו ולא נעה ביחס למשטח. זוהי שכבת הגבול. השכבה שמעל שכבת הגבול מחליקה ביחס לשכבת הגבול (בעקבות כוחות גזירה ובגלל התנועה הכללית של הזורם) ונעה במהירות מסויימת ביחס אליה. השכבה הבאה גם היא מחליקה על גבי השכבה הקודמת ומהירותה גדולה יותר וכן הלאה. ככל שמתרחקים מהמשטח המהירות גדולה יותר ומתקרבת יותר למהירות הכללית של הנוזל בשכבות הרחוקות שאינן מושפעות בכלל מהמשטח.

מכיוון שבטיסה באטמוספירה עסקינן, גורם הצמיגות המופיע במשתנה מספר ריינולדס, זניח לפחות לצרכי ואטסים. עסקתי רבות בחישובים שלו, רלבנטי לניתוח גרר ויתר תכונות שכבות גבול, אולם כמעט אפסי בגדלו.

עוד כמה גורמים חשובים שחשוב מאוד להתייחס אליהם:

מומנטום (או "אינרציה") של הזורם – השאיפה של הזורם להמשיך באותה מהירות ובאותו כיוון שכבר יש לו (גם זורם במצב מנוחה שואף להמשיך במצב זה).

בד"כ כשגז או נוזל זורמים על גבי משטח עם צורה משתנה, תכונת הצמיגות והמומנטום של הזורם נמצאים בקונפליקט. בגלל הצמיגות הזורם שואף להיצמד למשטח ולעקוב אחרי צורתו. לעומת זאת בגלל תכונת המומנטום הזורם שואף להמשיך באותה מהירות ובאותו כיוון ולא לעקוב אחרי צורת המשטח.

סוגי זרימה:

זרימה ישרה (למינארית): כשנוזל או גז נעים בצורה מסודרת. קווי הזרימה מתקדמים במקביל לתנועה הכללית של הזורם ולא מתערבבים אחד עם השני.

זרימה עירבולית: (טורבולנטית): כשהזורם נע בכיוון אחד אבל קווי הזרימה מתערבלים זהעם זה בצורה אקראית. ככלל – זרימה טורבולנטית יוצרת יותר גרר לעומת זרימה למינארית.

כשזורם נע על גבי משטח ושכבת הגבול נשארת צמודה למשטח – הזרימה נחשבת למינארית.

כשזורם נע על גבי משטח, ובגלל המומנטום לא מצליח לעקוב אחרי צורת המשטח , שכבת הגבול מתנתקת והזרימה הופכת להיות טורבולנטית.

כדי לייצר עילוי משתמשים בעיקרון הזה: היכולת שלנו "לעצב" את זרימת האוויר סביב הכנף על ידי תכנון מדוקדק של צורת הפרופיל של הכנף. בזכות תכונת הצמיגות של האוויר, בזמן טיסה, האוויר יזרום מעל ומתחת לכנף ויעקב אחרי צורתה – כמובן בתנאי – ששכבת הגבול נותרת צמודה לכנף ואינה מתנתקת ממנה.

אז איך מעצבים פרופיל ומה מנסים להשיג?

הגורם הקריטי ביותר הוא צורת הקימור של הפרופיל בצד העליון של הכנף. הקימור הזה הוא המכתיב את צורת הזרימה של האוויר סביב הכנף בזמן טיסה.

כלל הפרופיל חשוב ליצירת תכונות, ואין העקימון העליון שונה מהעקימון התחתון לצורך כך. בארצנו טסו שנים רבות ועדיין טסים פרופילי NACA 00XX , אלה פרופילים סימטריים לחלוטין ולא בכדי. דוגמא לחשיבות העקימון התחתון- כל מטוסי הנוסעים החדשים שמהירות שיוטם מעל 0.8 מאך, הם בעלי פרופיל סופר-קריטי, כלומר הוא דוחה את כניסת הכנף לתחום התת-קולי הדחיס ובכך מקטין גרר משמעותית. המאפיין את צורת הפרופילים הללו הוא פרופיל כנף הפוכה בשפת הזרימה, כלומר עקימון תחתון בולט, כשלפניו מגרעת.

עד כאן הפעם.

[Baruch Spiegel]

חוק הרציפות - בדומה לצינור ונטורי. אותה כמות זורם (ליחידת זמן) חייבת לעבור דרך כל חתך של הצינור. זה אומר שכאשר יש היצרות בצורת החתך של הצינור, כמות החומר שיכולה לעבור קטנה יותר וכדי שתעבור אותה כמות זורם מהירותו חייבת להיות גדולה יותר. לפי תיאוריה זו הקימור בצד העליון של הפרופיל הוא בעצם כמו "חצי" צינור ונטורי. – וכאן בדיוק הבעיה. שהרי זה רק חצי. איפה החצי השני שאמור להגביל את איזור המעבר? אין שום דבר שמגביל את הזרימה מעל הפרופיל לאיזור צר יותר.

יש דבר מגביל, הנחת יסוד של התיאוריה, והיא זרימה בלתי דחיסה. חצי ונטיורי או שמינית ונטיורי הם לצורך כך ונטיורי..

מה מונע מקווי הזרימה לטפס מעל לפרופיל? מה גורם להם להילחץ לאיזור צר יותר? איזה דבר ממשי יש מעל הפרופיל שיגרום לקווי הזרימה להילחץ ?

לוח שטח מייצר עילוי, לפי תורת הזרימה. על פרופילים שונים נוצרת זרימה שונה. למטוס נתון מוגדרות משימה ומעטפת טיסה, ואלה מגדירות איזה פרופיל הוא בעל התכונות המיטביות לכך. למשל- קביעת CL, CD, CL/CD, CLmax, וכן הלאה עשרות גורמים. ההתשובה לשאלה כיצד פרופיל מסוגל לייצר עילוי בזווית התקפה אפס טמונה בתיאוריה הראשונה. דוגמא לפרופיל סימטרי המייצר עילוי בזווית אפס הינו גליל סובב.[/color]

לא טענתי שלוח שטוח אינו מייצר עילוי. תהיתי מדוע צריך צורה מיוחדת כלכך של פרופיל עם עקימון אם סתם לוח יכול לייצר עילוי?

מכיוון שבטיסה באטמוספירה עסקינן, גורם הצמיגות המופיע במשתנה מספר ריינולדס, זניח לפחות לצרכי ואטסים. עסקתי רבות בחישובים שלו, רלבנטי לניתוח גרר ויתר תכונות שכבות גבול, אולם כמעט אפסי בגדלו.

אם הצמיגות היא זניחה, יסביר לנו כבודו מה גורם לקוי הזרימה לעקוב אחר צורת הפרופיל? מדוע הם לא ממשיכים פשוט ישר באותו כיוון התחלתי שלהם?

כלל הפרופיל חשוב ליצירת תכונות, ואין העקימון העליון שונה מהעקימון התחתון לצורך כך. בארצנו טסו שנים רבות ועדיין טסים פרופילי NACA 00XX , אלה פרופילים סימטריים לחלוטין ולא בכדי. דוגמא לחשיבות העקימון התחתון- כל מטוסי הנוסעים החדשים שמהירות שיוטם מעל 0.8 מאך, הם בעלי פרופיל סופר-קריטי, כלומר הוא דוחה את כניסת הכנף לתחום התת-קולי הדחיס ובכך מקטין גרר משמעותית. המאפיין את צורת הפרופילים הללו הוא פרופיל כנף הפוכה בשפת הזרימה, כלומר עקימון תחתון בולט, כשלפניו מגרעת.

נכון ובכל זאת העקימון בצד העליון חשוב יותר. לכן במטוסי קרב למשל מרשים לעצמם המתכננים להעמיס פצצות ו"ללכלך" את צורת הכנף - באיזור התחתון דווקא

[Opher Ben Peretz]

חוק הרציפות - בדומה לצינור ונטורי. אותה כמות זורם (ליחידת זמן) חייבת לעבור דרך כל חתך של הצינור. זה אומר שכאשר יש היצרות בצורת החתך של הצינור, כמות החומר שיכולה לעבור קטנה יותר וכדי שתעבור אותה כמות זורם מהירותו חייבת להיות גדולה יותר. לפי תיאוריה זו הקימור בצד העליון של הפרופיל הוא בעצם כמו "חצי" צינור ונטורי. – וכאן בדיוק הבעיה. שהרי זה רק חצי. איפה החצי השני שאמור להגביל את איזור המעבר? אין שום דבר שמגביל את הזרימה מעל הפרופיל לאיזור צר יותר.

יש דבר מגביל, הנחת יסוד של התיאוריה, והיא זרימה בלתי דחיסה. חצי ונטיורי או שמינית ונטיורי הם לצורך כך ונטיורי..

מה מונע מקווי הזרימה לטפס מעל לפרופיל? מה גורם להם להילחץ לאיזור צר יותר? איזה דבר ממשי יש מעל הפרופיל שיגרום לקווי הזרימה להילחץ ?

נוכחות זורם בלתי דחיס מעל.

לוח שטח מייצר עילוי, לפי תורת הזרימה. על פרופילים שונים נוצרת זרימה שונה. למטוס נתון מוגדרות משימה ומעטפת טיסה, ואלה מגדירות איזה פרופיל הוא בעל התכונות המיטביות לכך. למשל- קביעת CL, CD, CL/CD, CLmax, וכן הלאה עשרות גורמים. ההתשובה לשאלה כיצד פרופיל מסוגל לייצר עילוי בזווית התקפה אפס טמונה בתיאוריה הראשונה. דוגמא לפרופיל סימטרי המייצר עילוי בזווית אפס הינו גליל סובב.[/color]

לא טענתי שלוח שטוח אינו מייצר עילוי. תהיתי מדוע צריך צורה מיוחדת כלכך של פרופיל עם עקימון אם סתם לוח יכול לייצר עילוי?

מכיוון שמשוואות הזרימה שפותחו זה מכבר טרם נפתרו, יש צורך בביצוע ניסויי מנהרה וניסויי טיסה על מנת לקבוע כיצד פרופיל מנצל את הזרימה לקבלת תכונותיו, ואלה תוצאות ניסויים כאמור. לעתים ביצוע שינוי קל בפרופיל מביא לתוצאות צפויות רצויות, אך לעתים התוצאה שונה ואף הפוכה.

מכיוון שבטיסה באטמוספירה עסקינן, גורם הצמיגות המופיע במשתנה מספר ריינולדס, זניח לפחות לצרכי ואטסים. עסקתי רבות בחישובים שלו, רלבנטי לניתוח גרר ויתר תכונות שכבות גבול, אולם כמעט אפסי בגדלו.

אם הצמיגות היא זניחה, יסביר לנו כבודו מה גורם לקוי הזרימה לעקוב אחר צורת הפרופיל? מדוע הם לא ממשיכים פשוט ישר באותו כיוון התחלתי שלהם?

כבודו אומר, לא שאין צמיגות אלא שבאטמוספירה שונות צמיגות האוויר לא צריכה לעניין את קוראי הפורום כי תרומתה זעירה. עד שנטוס בדבש :arrow:

כלל הפרופיל חשוב ליצירת תכונות, ואין העקימון העליון שונה מהעקימון התחתון לצורך כך. בארצנו טסו שנים רבות ועדיין טסים פרופילי NACA 00XX , אלה פרופילים סימטריים לחלוטין ולא בכדי. דוגמא לחשיבות העקימון התחתון- כל מטוסי הנוסעים החדשים שמהירות שיוטם מעל 0.8 מאך, הם בעלי פרופיל סופר-קריטי, כלומר הוא דוחה את כניסת הכנף לתחום התת-קולי הדחיס ובכך מקטין גרר משמעותית. המאפיין את צורת הפרופילים הללו הוא פרופיל כנף הפוכה בשפת הזרימה, כלומר עקימון תחתון בולט, כשלפניו מגרעת.

נכון ובכל זאת העקימון בצד העליון חשוב יותר. לכן במטוסי קרב למשל מרשים לעצמם המתכננים להעמיס פצצות ו"ללכלך" את צורת הכנף - באיזור התחתון דווקא

לאו דווקא עקב כך. מטבע הדברים שחרור מטענים שנתיבם כלפי האדמה עדיף לאכסן מתחת לכנף. כך הם מתרחקים מהמטוס ונעים לעבר כדור הארץ, בין אם הם תלויים מתחת או מאוכסנים בתוככי גוף המטוס (כמו בחמקנים ומפציצים). קיימות התקנות של מטענים נתיקים מעל לכנף, למשל דווקא במטוס בעל כנף נקייה וקטנה במיוחד של ENGLISH ELECTRIC P1 LIGHTNING , אך נמצא ששחרור המטענים לא בטוח, באופן די טבעי.

שבת שלום!

[Baruch Spiegel]

opherben כתב:

חוק הרציפות - בדומה לצינור ונטורי. אותה כמות זורם (ליחידת זמן) חייבת לעבור דרך כל חתך של הצינור. זה אומר שכאשר יש היצרות בצורת החתך של הצינור, כמות החומר שיכולה לעבור קטנה יותר וכדי שתעבור אותה כמות זורם מהירותו חייבת להיות גדולה יותר. לפי תיאוריה זו הקימור בצד העליון של הפרופיל הוא בעצם כמו "חצי" צינור ונטורי. – וכאן בדיוק הבעיה. שהרי זה רק חצי. איפה החצי השני שאמור להגביל את איזור המעבר? אין שום דבר שמגביל את הזרימה מעל הפרופיל לאיזור צר יותר.

יש דבר מגביל, הנחת יסוד של התיאוריה, והיא זרימה בלתי דחיסה. חצי ונטיורי או שמינית ונטיורי הם לצורך כך ונטיורי..

מה מונע מקווי הזרימה לטפס מעל לפרופיל? מה גורם להם להילחץ לאיזור צר יותר? איזה דבר ממשי יש מעל הפרופיל שיגרום לקווי הזרימה להילחץ ?

נוכחות זורם בלתי דחיס מעל.

אם השכבה שמעל שכבת הגבול גם היא בלתי דחיסה, מדוע גם היא לא עולה למעלה בעקבות השכבה שמתחתיה? ואם היא לא עולה למעלה אלא ממשיכה בקו ישר, זאת אומרת שהיא לוחצת ודוחסת את השכבה שמתחתיה למעבר צר יותר בינה לבין הכנף וע"י זה לשיטתך נוצר אפקט וונטורי. אז רגע, יצאתי מבולבל לגמרי. הזרימה כאן דחיסה או לא דחיסה? או שהדחיסה רק בכיוון אנכי אבל לא בכיוון אופקי? תסביר את עצמך.

כיוון שבטיסה באטמוספירה עסקינן, גורם הצמיגות המופיע במשתנה מספר ריינולדס, זניח לפחות לצרכי ואטסים. עסקתי רבות בחישובים שלו, רלבנטי לניתוח גרר ויתר תכונות שכבות גבול, אולם כמעט אפסי בגדלו.

אם הצמיגות היא זניחה, יסביר לנו כבודו מה גורם לקוי הזרימה לעקוב אחר צורת הפרופיל? מדוע הם לא ממשיכים פשוט ישר באותו כיוון התחלתי שלהם?

opherben כתב:

כבודו אומר, לא שאין צמיגות אלא שבאטמוספירה שונות צמיגות האוויר לא צריכה לעניין את קוראי הפורום כי תרומתה זעירה. עד שנטוס בדבש

ממתי כבודו מופקד על מה צריך לעניין את קוראי הפורום ומה לא?

איזה תיאוריה שמסבירה על עילוי מתאימה לתעופה אמיתית אבל לא מתאימה לואטסים ולמה?

בתשובתיך התחמקת באלגנטיות מלענות על השאלה ולא הסברת מה הדבר שכן גורם לזרימה להיצמד למשטח אם הצמיגות זניחה. נשמח לקבל הבהרות ענייניות.

כלל הפרופיל חשוב ליצירת תכונות, ואין העקימון העליון שונה מהעקימון התחתון לצורך כך. בארצנו טסו שנים רבות ועדיין טסים פרופילי NACA 00XX , אלה פרופילים סימטריים לחלוטין ולא בכדי. דוגמא לחשיבות העקימון התחתון- כל מטוסי הנוסעים החדשים שמהירות שיוטם מעל 0.8 מאך, הם בעלי פרופיל סופר-קריטי, כלומר הוא דוחה את כניסת הכנף לתחום התת-קולי הדחיס ובכך מקטין גרר משמעותית. המאפיין את צורת הפרופילים הללו הוא פרופיל כנף הפוכה בשפת הזרימה, כלומר עקימון תחתון בולט, כשלפניו מגרעת.

מה ששכחת לציין (בלי כוונה אני מניח) זה שפרופיל סימטרי הוא סימטרי רק במצב אחד: בזווית התקפה 0. בכל זווית התקפה אחרת (לשני הכיוונים) הפרופיל כבר לא נראה סימטרי בכלל ביחס לזרימה.

כנף סופר קריטית נועדה להתמודד עם בעיית המהירות העודפת מעל הפרופיל שגורמת למצב בעייתי במהיריות העבר- קוליות (מצב ביניים שבו המהירות מעל הפרופיל קרובה או מעל למהירות הקול ואילו המהירות מתחת לפרופיל מתחת למהירות הקול. מה שגורם להיווצרות גל הלם רק מעל הכנף. כל זה נכון. זה עדיין לא עונה על השאלה אם הפרש המהירויות שמתקבל הוא הסיבה ליצירת עילוי או שמא רק תופעת לוואי שאיתה צריך להתמודד.

הבהרה: אין בכוונתי להמשיך להתנצח כדי להוכיח שדווקא תיאוריה X נכונה ותיאריה Y היא שטות גמורה.

כפי שכתבתי ברישא של דברי, אני החובב הפשוט לא מתיימר להכריע בעניין הזה. ובכל מקרה מטוסים ימשיכו לטוס בין אם אבחר בתיאוריה הנכונה ובין אם לאו.

מה שכן רציתי להראות בדברי הוא שככל הנראה אין תיאוריה מושלמת אחת בנושא הזה. אני בוחר את ההסבר שהכי נראה לי ושמסביר לי הרבה דברים שקשורים לנושא (כמו התקנים להגברת עילוי למשל). אולי לא למדתי מספיק ואולי אני לא מוכשר מספיק בשביל להבין. אבל ממה ששמעתי מרבים וטובים, איש לא הכריע עדיין בשאלה איך באמת נוצר עילוי.

[Opher Ben Peretz]

הנושא נשען על הקורסים הבאים בטכניון אותם למדתי מד"ר סגינר שהיה אז האורים והתומים בנושא בטכניון:

104215 פונקציות מרוכבות

104218 משוואות דיפרנציאליות חלקיות

114051 פיסיקה 1

084303 תורת הזרימה 1

084356 אוירודינמיקה של כנפיים

084355 יסודות מכניקת זורמים

נכללו בקורסים אלה: מושגים בסיסיים. משוואות שימור אינטגרליות ודיפרנציאליות.

שימוש במשוואות האינטגרליות באנליזה של מנועי סילון, מדחפים, נקבות רוח ובהערכות

גרר על גופים. משפטי ברנולי, קלווין והלמהולץ. זרימה אי-רוטציונית בלתי דחיסה:

פוטנציאל מהירות. משוואת לפלס. תנאי גבול. פוטנציאל מרוכב. משפטי בלזיוס וקוטה-ז'וקובסקי.

העתקת ז'וקובסקי. תנאי קוטה. תורת הפרופיל הדק. קוי ערבול. חוק ביו-סוואר. תורת קו העילוי.

גרר מושרה. כנף אליפטית. מודל פרסה. אפקט קרקע ותיקוני מנהרה.

זהו רק מכלול, נושא אחד מתוך כ-30 שלמדתי בישראל ואח"כ בארה"ב בכדי לקבל הסמכה כטייס ניסוי. הכשרתי זו והישגי הביאו לשלוש הצעות עבודה שקיבלתי מיד לקראת סיום הקורס האמריקאי, ביניהן לעבוד תחת פרופסור קרטיס, מספר אחד במחקר טיסה אנכית בעולם, כעוזר מחקר במעבדתו בפרינסטון, ואסטרונאוט ניסוי על מעבורת החלל מטעם נאסא. כאן אזכיר כי שום לא-אמריקאי אחר לא קיבל הזמנה כזו אי פעם, ולפי דעתי מעולם לא טס כזה כטייס המעבורת או מפקד משימה. את השלישית לא אפרט מטעמי ביטחון שדה, קשורה במחקר SA-6.

אין זה מתאים שאכנס לתיאוריה עמוק מדי לאור תחומי העניין של הפורום, ובכלל זה השפעת צמיגות שכבת הגבול, או מספר רינולדס, על LEVEL D B763ER. ככזה, קיים קושי להתמודד עם מי שלמד יסודות עקרונות טיסה בהרצליה, תוך שימוש בספרות משוכפלת בעברית שלא ברור מי כתב אותה, ובסטנדרטים של מינהל התעופה. זה בסדר עבור ואטיל אך לא לדיון תיאורטי מעמיק. בודאי לא כאשר אפילו הגדרת פרופיל סימטרי אינה ידועה למשתתפיו. לגבי צינור ונטיורי, הגבול העליון של הצינור הינו הזרימה הבלתי מופרעת מעל לפרופיל. נשאיר זאת כך להפעם.

למעוניינים להעמיק את הידע שלהם בעקרונות טיסה, להלן קישור לספר לימוד בו עשינו שימוש כרקע לניסויי ביצועים של מטוסי כנף קבועה תת קוליים:

http://hsors.pagesperso-orange.fr/docs/fw_perf.rar

ברשותי ספריה אלקטרונית של מרבית ספרי הלימוד מאז, למעוניינים.

[Opher Ben Peretz]

כחומר רקע לדיון מעמיק בנושא אם יתעורר, אני ממליץ להכיר את המתואר בספר הנ"ל (540 עמוד):

E. Torenbeek • H. Wittenberg†

Flight Physics

Essentials of Aeronautical Disciplines and Technology,

with Historical Notes

E. Torenbeek H. Wittenberg†

Delft University of Technology

Delft, The Netherlands

From the original Dutch “Aëronautiek: Grondslagen en Techniek van het Vliegen”, Delft University

Press, 2002. Translated and re-edited by Simeon Calvert and Egbert Torenbeek.

ISBN 978-1-4020-8663-2 e-ISBN 978-1-4020-8664-9

Library of Congress Control Number: 2009931043

© Springer Science+Business Media, B.V. 2009

Springer Dordrecht Heidelberg London New York

Springer is part of Springer Science+Business Media (http://www.springer.com)

[Amir Paz]

עופר,

ודרך אגב - את הספרות המשוכפלת בהרצליה אישרו בני כתתך, אנשי המנהל ויוצאי חיל האוויר, כאלו שאין להם שום חזון כשזה נוגע להדרכת טיסה אזרחית.

[Etai Charit]

מספיק.

לטעמי אמיר כבר חווה דעתו, בתקיפות, אפשר לצודד בה בנימה עניינית אם זה נראה לכם נכון, אך שתי ההודעות האחרונות הן הרבה מעבר למיותרות, בעיקר הנימה שבהן.

[Baruch Spiegel]

עכשיו תורי לדבר על קורות החיים שלי:

בקורות החיים שלי אין מספרי קורסים בטכניון ושמות מפוצצים.

אבל יש כמה שנים טובות של לימוד גמרא ותלמוד. שם אילפו אותי לא לקבל שום דבר כמובן מאליו לשאול שאלות ולהקשות קושיות. לא משנה מי מסביר לך ולא משנה איך הוא מנסה להלך עליך אימים עם נסיון ותארים והצעות מNASA וכאלה.

בסוף כל שיעור היה רב מסכם. "יש שאלות?" ואם אף אחד לא ענה הוא תמיד היה אומר:"אם אין שאלות סימן שלא הבנתם כלום, נחזור על הסוגיה בשיעור הבא".

כל שיטת הלימוד מבוססת על העלאת סברות (תיאוריות בשפה החילונית), הקשיית קושיות וחיפוש תשובות לקושיות. כך מתחדדת ההבנה גם אצל השואל - וגם אצל העונה.

[Opher Ben Peretz]

לגבי אי הסכמה בנושא התיאוריה, איני רואה סיבה שלא להמשיך ולדון בכך. כך מתקדם המין האנושי גם בנושאים מוסכמים וגם בכאלה שאינם מוסכמים. הרעיון בחברה חופשית הינו לאפשר לרעיונות חדשים לבוא לידי ביטוי.

לגבי צניעות, בני האדם לא נולדו שווים. צניעות היא מידה יפה אך ואטסים אינו רואה חובה בה. אלה שקשה להם להתאפק ורואים כתגובה ראויה ואף כחובה לפגוע, לא יכולים לשמש דוגמא לאחרים או לקבוע הלכה כלשהי באשר הם מפירי כללי יסוד בחברה בכלל ובפורום זה בפרט. כך נהוג בארגון המכבד עצמו.

באשר לדיון גופו, העליתי קישורים לתיאוריות הרלבנטיות בכדי שאנשים יוכלו להכיר את החומר. אין שם קישורים לספרות הטכניון, אלא לספר תיאורטי שיכול לסייע למשל בהבנת תיאוריית אוילר.

באשר להרצליה כבית אולפנא לתעופה:

א. השדה מוכר לי. למדתי בו קורסים תיאורטיים, קיבלתי הדרכת טיסה בהסבה לטיפוס מטוס מאדם המשמש קברניט בכיר ומדריך בחברת תעופה גדולה בינלאומית שנים רבות, טסתי בו, ביצעתי בו חקירת תאונות מטעם המינהל, ומטעם הלקוח שמבצע שעות טיסה לאלפים בשנה, בדיקת איכות בחברת התעופה הגדולה ביותר הפועלת בו.

ב. איש מחברי מחזורי לא כתב בו נהלים או ספרות מקצועית, שניים פעלו בו, אחד ניהל חברת תעופה והשני הינו בוחן טיס מטעם הרשות. איש מהם לא רכש השכלה מעמיקה באווירונאוטיקה, רובם קברניטים באל על. שם לומדים מה שקברניט צריך לדעת, עקרונות יצירת עילוי אינם כלולים בחומר הנלמד בחברה אלא בצורה מזערית בבחינות המינהל טרם קבלה לחברה. חברים אחרים הקימו בו בעזרתי חברה גדולה, עם השנים התיאוריה נשכחה מהם, היומיום והשוק תפסו את מקומם, עם תוצאות בהתאם.

ג. רשות התעופה נמנעת כשיטה מביצוע ביקורות איכות בהרצליה ומתקניו, עד שקורית תאונה חמורה. לו היה אחרת, הממצאים שמצאתי הן בחקירת תאונה (מטוס נרכש והופעל מאותו יום שנים ללא מנגנון מניעת קיפול כן נסע, עבר את בדיקות מכון הבדק. במטוסים דומים של אותה חברה ובספרות המטוס המערכת קיימת), הן בביקורת האיכות (לא נוהל רישום הדרכה, ריענון ובחינה של טייסים), והן כתובים בדו"חות תאונה של הרשות (טייס שהוערך כטוב בחברה נערף על-ידי רוטור ראשי של מסוקו בעת שעזבו מותנע), לא היו כפי שהם.

לסיכום- תעופה הינה מקצוע ודיון מקצועי בנושא ראוי שיתנהל לפי כללים.

[Opher Ben Peretz]

איש לא מנע מאחר לשאול, ההערות היו לגבי חלק מהתשובות. למשל שפרופיל לא יכול להיות סימטרי. כל שאמרתי מעבר לעניין עצמו הוא שבכדי לנהל דיון (שפירושו לא רק שאלות אלא גם התייחסות ותשובות) מקצועי יש לבצעו לפי כללים מסוימים.

היהדות לימדה את בניה לחשוב ולהיות אדם. מי שמך לשר ושופט?

עכשיו תורי לדבר על קורות החיים שלי:

בקורות החיים שלי אין מספרי קורסים בטכניון ושמות מפוצצים.

אבל יש כמה שנים טובות של לימוד גמרא ותלמוד. שם אילפו אותי לא לקבל שום דבר כמובן מאליו לשאול שאלות ולהקשות קושיות. לא משנה מי מסביר לך ולא משנה איך הוא מנסה להלך עליך אימים עם נסיון ותארים והצעות מNASA וכאלה.

בסוף כל שיעור היה רב מסכם. "יש שאלות?" ואם אף אחד לא ענה הוא תמיד היה אומר:"אם אין שאלות סימן שלא הבנתם כלום, נחזור על הסוגיה בשיעור הבא".

כל שיטת הלימוד מבוססת על העלאת סברות (תיאוריות בשפה החילונית), הקשיית קושיות וחיפוש תשובות לקושיות. כך מתחדדת ההבנה גם אצל השואל - וגם אצל העונה.

כאן בא מאן דהוא ומנסה לדכא את הרצון של אנשים לשאול שאלות ולהטיל ספקות במטרה להבין. בתואנה שהפרום הזה הוא לא ראוי.

מה שלא ראוי זה צורת ההתייחסות המתנשאת הזאת.

אם אנחנו לא מספיק ראויים - למה אתה קורא ומגיב כאן בכלל?

[Opher Ben Peretz]

למרות הנימה שבשאלה למה אני מבקר וכותב כאן, אענה- לכלל הקוראים:

א. קיים כאן רוב של אנשים רציניים שמתעניין, חוקר, לומד ומתקדם, כי הוא אוהב תעופה וטיסה, ונהנה בחברת אחרים שמרגישים כמוהו.

ב. קיימת אווירה, אולי טבעית במידה מסוימת, של "אנחנו הכי טובים", אני טס מעל לאטלנטי , מבצע קרבות אוויר בנ"ז, ועוד כהנה רעיונות. זה בסדר, אך צריך גם פרופורציה באמצעות קשר יותר הדוק מכך למציאות.

ב. הפורום מאופיין במעט מאוד אנשים בעלי ניסיון טיסה ובקרת תעבורה של ממש (פעם בשבועיים שעה הרצליה זה נפלא, אך לא כלול אצלי בקטגוריה). אם יש כאלה אני כבר זמן מה לא רואה אותם, למשל שני בקרים ופקח טיסה יוצאי ח"א. אני רואה חובה לכמה אנשים עמם יש לי קשר טוב, ולכלל אנשים אלה האוהבים טיס ואדם, לתת משלי. כתבתי פה יותר מ-4500 הודעות, לא מעטות מהן מוסיפות לקוראים הבנה והנאה, מעלות את הרף המקצועי של החטיבה, ומקרבות חלום למציאות.

אם אין לך התנגדות כמובן.

[Baruch Spiegel]

אפשר לקבל תשובה עניינית למה הזרימה נצמדת לכנף?

[Opher Ben Peretz]

ההסבר מורכב, הנה תחילתו ואני מקווה שיספק. לצערי השרטוטים החיוניים להבנת ההסבר לא עוברים בהעתקת המסמך. בתמצית עברית, בזרימה במהירות נמוכה עם ערכי מספר רינולדס בינוניים, זרימת שכבת הגבול מעל למשטח מערבולית בתחילתה, מכאן אנרגטית ולכן ממשיכה לעקוב אחרי פני המשטח בעובי בן כמה סנטימטרים עד כמה עשרות. בהמשך כשהקימור יורד כלפי מטה, היא מתחילה להינתק. זרימה בערכי רינולדס נמוכים הינה שכבתית, לכן לא אנרגטית ולא תעקוב אחרי פני המשטח. מקווה שחלק זה ברור.

3.5 The boundary layer

Reynolds number

The question arises under which circumstances a flow is laminar or turbulent,

in other words: when does flow transition occur? This question was first studied

successfully by the Englishman Osborne Reynolds (1842–1912), who in

1883 described a series of experiments in which he ran water with different

velocities through a narrow glass tube. By introducing a thin filament of

dye, he discovered that at low velocities the dye passed through the tube as

106 3 Low-Speed Aerodynamics

a continuous filament, indicating that the flow stayed laminar over the whole

length of the tube. When the water velocity was increased, the dye was broken

up at an increasingly shorter distance from the entrance of the tube by

eddies in the flow, indicating that it became turbulent. What determined the

change from laminar to turbulent appeared to be the characteristic (dimensionless)

Reynolds number

Re l

∧=

ρV l

μ

= V l

ν

, (3.35)

where l is a reference length referred to by the index l. In his experiments,

Reynolds used the diameter d of the tube as the reference length and he

found that the flow changed at Red = 2, 300, independent of the individual

values of ρ, V , μ and the size of the tube. The Reynolds number is also used

in the aerodynamics of aircraft. In this case the characteristic length depends

on whether the flow around, for example, an aerofoil or a body is considered.

For a wing section with a chord c, the Reynolds number is defined as

Rec = ρV c

μ

= V c

ν

, (3.36)

where V is used as a global characteristic number for the surrounding flow.

The Reynolds number may also pertain to (varying) local conditions, with

the local velocity and distance behind the aerofoil nose as references.

The interpretation of the Reynolds number can be clarified by comparing

the flow around two similar bodies. These flows will be alike when the ratio

between viscous and inertia forces is equal for both.5 A length l and the

flow velocity V are the characteristic properties used. The mass of a flow

element is taken as m ∝ ρ l3. The acceleration is proportional to V/t and,

since t ∝ V/l, the force of inertia is proportional to ρ l3 × V 2/l = ρ V2 l2.

The friction force on the element per unit of area is proportional to μ V/l

and therefore the force itself is proportional to μ (V/l) l2 = μ V l. The

ratio between the forces of inertia and the viscosity on the element then is

ρ V2 l2/(μ V l) = ρ V l/μ = V l/ν. By definition, this is the Reynolds

number, so that we have shown its relevance as a characteristic number for

the similarity of flows.

In flows with a low Reynolds number (Re < 1) the inertial forces are small

and the viscous forces are dominant. An example is the flow around a sinking

5 Since in a steady flow the pressure, friction and inertia forces are in equilibrium with each

other, it is then sufficient to pose that the ratio of two of these forces is equal, to ensure the

flows are similar.

Flight Physics 107

steel pellet in a tank filled with silicone oil. Another example are descending

mist drops in air demonstrating laminar flow at low Reynolds numbers due

to their small size and low velocity. Contrary to this, the flow around an

aircraft wing or fuselage is in the very high Reynolds number range, due to

the (mostly) high flight speed, the large dimensions and the low viscosity

of air. For a civil aircraft wing at cruising speed the mean Reynolds number

is, according to Equation (3.36), Re = 107 to 108, for a glider the order of

magnitude is closer to 106. An ideal flow can be seen as a hypothetical flow

where μ→ 0, and thus Re→∞.

Pressure gradient and roughness

Besides the value of the Reynolds number, several other factors influence the

transition from laminar to turbulent flow, such as a pressure gradient dp/dx

in the stream direction due to the shape of the body or roughness of the

aircraft surface.

• When the pressure increases downstream – this is the case of a retarded

flow – there is a positive pressure gradient (dp/dx > 0). Small disturbances

in the flow will then be amplified, causing transition. On the other

hand, a negative pressure gradient (dp/dx < 0) stabilizes the laminar

flow because disturbances are dampened. An aerofoil section can be designed

so that the first part of the pressure gradient is negative. The region

of laminar flow from this design gives a much lower drag compared to

turbulent flow.

• When the external surface of the aircraft has an equally distributed surface

roughness, such as paint, the flow becomes turbulent shortly behind

the nose. Also irregularities like waviness, rivets, plate overlaps, slits,

etc., often cause flow transition. Along a smoothly polished surface the

flow is laminar over a longer distance.

Laminar and turbulent boundary layers

The velocity profiles of laminar and turbulent flows are very different, as

is the frictional force on the aircraft skin. As an example, we will use the

uniform flow past a smooth flat plate, an important reference case in aerodynamics.

In an inviscid flow with a velocity V , the air slides along the plate

108 3 Low-Speed Aerodynamics

(a) Development and transition of the boundary layer ( Boundary layer velocity profiles

Figure 3.11 Velocity profiles of the boundary layer in a uniform flow next to a

smooth, flat plate.

undisturbed by the presence of the surface, the flow stays uniform and keeps

its momentum and the plate does not experience a force due to friction. In

a viscous flow the air is, however, slowed down by the plate because of the

no-slip condition, as shown in Figure 3.11(a) and in an arbitrary point A on

the surface, the flow velocity is zero. At point B, a small distance above A,

the velocity has increased to almost the velocity of the undisturbed flow. The

layer AB is the transition region between the plate and the outer flow and

is called the boundary layer. Within this (usually very thin) layer there is a

great change in velocity and a considerable shear force between the air layers

and between the air and the plate. The velocity profile as depicted shows that

the velocity increases with the distance from the plate and therefore according

to Equation (3.34) the air exerts a (tangential) shear force on the plate:

the plate experiences friction drag. A thin laminar boundary layer originates

just at the edge of the plate and its thickness increases downstream.

At point C the Reynolds number, based on the distance to the front edge,

has increased to the point where the boundary layer changes into a rapidly

growing turbulent boundary layer.6

Figure 3.11( depicts the velocity profiles for both types of boundary

layer. For the turbulent layer, the average velocities – without the irregular

eddying motions normal to it – are shown along the plate. Due to the inflow

of momentum from the external flow, this profile is more convex compared

to the laminar layer. The velocity gradient at the wall and the friction drag

are, however, considerably larger.

6 As a boundary layer is relatively thin, the vertical scale in Figure 3.11 has been chosen

much larger than the horizontal scale for clarity.

Flight Physics 109

Equations for the boundary layer

The concept of the boundary layer initiated a fast development of applied

aerodynamics. It was proposed in 1904 by Ludwig Prandtl, one of the

founders of aerodynamics. He proposed an iterative computational scheme

by first computing the inviscid outer flow around a body using potential flow

theory. This solution is then used as input for solving the viscous flow equations,

applying to the thin layer next to the body surface. The outer flow solution

is subsequently modified to account for the presence of the boundary

layer, resulting in a matching global flow field.

It should be mentioned that Euler’s equation and Bernoulli’s equation

cannot be used in the boundary layer because the frictional forces are not

negligible compared to the variations in the pressure forces. The equations

to be used instead are the much more complex Navier–Stokes equations.

These equations contain pressure as well as friction terms and were derived

independently by the French physicist C.L.M.H. Navier (1785–1836) and

the Irish physicist G.G. Stokes (1819–1903). They can only be solved analytically

for simple cases, such as laminar flow through a cylindrical tube

(Poiseuille flow). In combination with a generic model for turbulent flows

they are the foundation of computational fluid dynamics (CFD).

3.6 Flow separation and drag

Flow past a cylinder

We will now look again at the flow around a circular cylinder, as in Figure

3.7 and this time we will examine more closely the differences between

the inviscid and real flow. Figure 3.12 shows only the upper half of the flow,

although the wake is generally asymmetric with respect to the axis AC. A

flow element that moves along the dividing streamline OA is slowed down

from velocity V far upstream to zero velocity at the stagnation point, where

the pressure has increased to the total pressure pt = p∞ + 12

ρV 2. Because

of symmetry dv/dy = 0 and viscosity has no role in this region, resulting in

the pressure development being the same as in the inviscid flow.

We will now follow an element that passes at a small distance above OA

and then flows over the top of the cylinder. It accelerates past the surface

between points A and B, where the pressure decreases. It can be shown that

in inviscid flow the velocity at B has increased to 2V and after this point

110 3 Low-Speed Aerodynamics

Figure 3.12 Flow and pressure distribution around an infinitely long stationary

cylinder.

the flow is slowed down until it passes the rear stagnation point C. The real

flow shows the same initial pressure development between A and B, but now

a boundary layer is formed along the cylinder surface. After point B, the

boundary layer has to work against the rapidly increasing pressure, which

slows it down and brings it to a complete stop at point S. Part of the flow

adheres to the surface, the outer flow leaves the cylinder at S and continues

its own trajectory. This often occurring phenomenon, called flow separation,

must not be confused with transition since the two are in fact quite different

in character and in the effects they produce. Flow separation creates a large

dead air region of slowly moving eddying flow – in the present example,

behind segment SC – where streamlines are broken up. Also reverse flow is

observed, where the local direction of flow is opposite to that of the outer

flow.7

Since in a dead air region the pressure does not differ much from the ambient

value, the pressure at the leeward side of the cylinder in Figure 3.12 does

not reach as high a level as in the stagnation point A. In contrast to inviscid

flow, the high pressure at the front is not compensated by an equally high

pressure at the back. Therefore, the cylinder experiences a pressure force in

the flow direction. Hence, viscosity causes two drag components:

7 At Reynolds numbers between approximately 50 and (1 to 4)×105 there is a regularly

alternating vortex pattern in the dead air region called a von Kármán vortex street. The strings

of an aeolian harp in the wind come into resonance through this phenomenon that also used

to cause the “singing” of telephone wires in the wind.

Flight Physics 111

Figure 3.13 Schematic view of laminar boundary layer separation at a curved surface.

1. friction drag as a resultant of shear stress due to skin friction and

2. pressure drag caused by flow separation.

The friction drag depends primarily on the wetted area of the body, whereas

the pressure drag is determined by the variation in flow direction of the crosssectional

area and shape and is called form drag. In the example of cylinder

flow, the form drag is much larger than the friction drag.

A schematic view of the area where the boundary layer separates is depicted

in Figure 3.13, showing the effect of the adverse pressure gradient on

the velocity profiles. The velocity gradient is zero at the separation point –

this implies that there is no skin friction –, while downstream of it there is a

rapidly growing region of reverse flow into the dead air region. The boundary

layer transforms into a wake at the edge of the separated outer flow.

Many elements of the aforementioned cylinder flow can also be found in

the flow past aircraft parts. The shape of major aircraft components (fuselage,

wing, empennage, nacelles) is usually chosen so that in most flight

conditions the adverse pressure gradient is gradual, the flow separates in a

thin dead air region or wake and the associated drag is small. This design

technique is called streamlining, which means that the drag is mainly frictional

and thus much lower than that of a blunt body such as a cylinder or a

sphere.

Drag coefficient

In the 17th and 18th centuries, the physicists were mostly interested in the

effect of flows in relation to the water drag of ships. Also, the air drag of

bullets was of interest since it strongly affected the shot distance. Because

112 3 Low-Speed Aerodynamics

there were no useful theoretical methods, they had to rely on experiments. In

1687, Isaac Newton conducted drop tests with spheres of different size, from

which he derived the following relation for air drag:

D = factor × V 2d2, (3.37)

with d denoting the diameter of the sphere. The English researcher Benjamin

Robins (1707–1751) experimented with bullets, reaching high speeds

– probably even above sonic velocity. From this he correctly concluded that

Newton’s equation does not hold unrestrictedly. G.G. Stokes, on the other

hand, found that at very low Reynolds numbers the fluid drag of a sphere

equals

D = 3πμV d. (3.38)

Through dimensional analysis, the Englishman Lord Rayleigh found that the

drag of a body moving in a fluid can be written as

D = factor × ρV 2l2. (3.39)

Here the proportionality factor is a function of the Reynolds number and a

characteristic length l. For a given air density, this formula conforms with

Newton’s experiments; see Equation (3.37).When the factor of proportionality

is taken as 3π/Re, we find Stokes’s Equation (3.38), given that the sphere

diameter is taken as the characteristic length.

We will summarize briefly the dimensional analysis used by

Lord Rayleigh. The dimension of mass is represented by [M], size

by [L] and time by [T]. The force on a body of given shape in a flow is

dependent on the following parameters:

• The size of the body, for example, a length l with dimension [L].

• The density ρ of the flow, with dimension [ML−3].

• The velocity V of the body relative to the flow, with dimension [LT−1].

The flow exerts a force F with dimension [MLT−2] on the body. The fundamental

assumption is made that this force can be expressed as the product of

powers of the parameters ρ, l and V , each with an unknown exponent,

F ∝ ρα V β lγ . (3.40)

To obtain equal dimensions on both sides of the equation, we need to comply

with

[MLT−2] = [ML−3]α[LT−1]β [L]γ = [M]α[L]−3α+β+γ [T]−β . (3.41)

Flight Physics 113

Equating the exponents leads to α = 1, β = 2 and γ = 2, whence it follows

that

F ∝ ρV 2l2. (3.42)

Thus, Equation (3.39) appears to hold for a fluid force in general, the drag

as well as the lift force. When the number of parameters in the dimensional

analysis is increased by adding the viscosity μ and the sonic velocity a, the

Reynolds and Mach numbers appear to be included in the result as well.

Experiments confirm that the drag does indeed depend on these properties,

while at the same time the shape of the body and its position with respect to

the flow are of influence.

Rayleigh’s equation is mostly used in aerodynamics by introducing the

dynamic pressure of the undisturbed flow and rewriting the drag as

D = CD

1

2

ρV 2S = CDq∞S, (3.43)

with CD denoting the drag coefficient based on the reference area S. The

quantity D/q∞ = CDS is called the drag area. A body placed in a flow at a

given Reynolds number and attitude has a fixed drag area. The dimensionless

coefficient CD, however, can have different reference areas and therefore take

on different values. For example, the reference area for a sphere can be taken

as the square of the diameter d2 or as the frontal area (1/4)πd2. Since the

drag is obviously independent of the choice of the reference area, the product

CDS must be the same in both cases and thus the drag coefficients differ with

a factor 4/π. Therefore, when a drag coefficient is given, the reference area

has also to be mentioned. To avoid confusion and superfluous references,

standard definitions are used for these.

[Or Netzer]

אני מבקש.

גם מחברי הצוות (או .. בעיקר מהם) . וגם מי שאינו חבר צוות.

נא לשמור על ענייניות הדיון ולא להגיב בצורה אישית, כנאמר בחוקי הפורום.

תודה.

[Izik Bakshi]

יסלחו לי המנהלים של הפורום אבל...

מר ברוכי שפיגל הוא אינו "עוד חבר צוות".

באפריל 2010 בכנס חטיבה שנערך בשדה תעופה חיפה ברוכי (וגם אסף בריטברד) קיבל מגן הוקרה מטעם חטיבת VATIL על תרומתו הייחודית לקהילת VATIL במסגרת תפקידיו השונים בבית הספר IFS, דוגמה לצניעות בעיני.

אשמח להמשיך את הדיון בנושא העילוי, אציין למשתתפים שלא עשו את רשימת הקורסים שעופר ציין, שניתן לעשות את מרביתם באמצעות השירות הנפלא של MIT שהעלו הרבה מאוד מהקורסים שלהם לאינטרנט לצפייה חופשית.

[Baruch Spiegel]

מקריאה מעמיקה של הטקסט המשובש שהובא כאן, אני חייב לאמר שיש לי תחושה שעושים ממני צחוק.

המילה VISCOCITY (=צמיגות) לא רק שמופיעה פה ושם, היא מככבת במאמר.

כל המאמר מחולק בעצם לשני מצבים. עם התחשבות בצמיגות ובלי התחשבות בצמיגות. ואת זה הביא מי שטוען שהצמיגות היא זניחה.

במבט לאחור אני מצטער שהתפתתי לענות לשרשור הזה.

[Opher Ben Peretz]

אחרי קריאה מעמיקה, ניתן לגלות כי המונח הינו VISCOSITY,[

שנית, כל אשר כתבתי בעניין צמיגות ומספר רינולדס בתחילה הוא, שאת חברי חטיבה ופורום לא צריך לעניין שינוי בצמיגות האוויר באטמוספירה. לא בתורת הזרימה, תיאוריה טהורה שאינה ישימה כפי שהיא, בה עוסקים בהיפותיזות שאינן קיימות במציאות התעופה.

לא פעם, ויכוחים נוצרים עקב חוסר יכולת מספקת לקרוא ולהבין את הכתוב או נאמר.

נ.ב. נדבקה הזרימה לכנף?